对于每一种连续的对称性自发破缺(SSB，下面会提到什么是SSB)，都联系着一个无质量的粒子(叫做 Nambu-Goldstone粒子，简称 Goldstone子或NG子)，这个粒子带有被破坏的流的量子数。

 

    要点：

 

    1.如果原始的（未破坏之前的）拉格朗日量( Lagrangian 简称拉氏量)，满足一个全局的对称群G。

 

    2.最低能量态有一个非零的真空期望值(VEV)，构成群G的一个表示。这些态可以在群G下变换，而且是完全等价的。

 

    3.当我们做计算的时候，必须要选定一个特定的真空，分析和计算这个真空上的激发态。

 

    4.理论上来讲，任何真空的选择都是可以的。但是一旦选择，这个真空将不再满足群G的变换不变性，但一般情况下它满足群G的一个子群H。

 

    5.被破坏的对称性的个数 = G的维数 - H的维数 = NG粒子的个数

 

 

 

     To each continuons spontaneous symmetry breaking (SSB), corresponds a massless particle (Nambu-Goldstone particle) with the quantum number of the broken symmetry current.

 

     Points:

 

    * Original L (Lagrangian) has a global symmetry group G.

 

    * States of the lowest energy have non-vanishing VEV (Vacuum Expectation Value) of fields that form a representation of G. These states transform into each other under G and are completely equivalent.

 

    * To do calculations, we must specify a unique vacumm above which excitations (particles after quantization) are analized for dynamics.

 

    * Any choice of vacuum will do. But once made, the vacuum will not preserve G, but usually it still preserve a subgroup H of G.

 

    * No. of broken symmetries = dim(G)-dim(H) = No. of NG particles.

 

 

   

     晚上继续算，越算越越起劲，最后终于把反常磁矩（anomalous magnetic moment）的一级修正算出来了。（当然，是照了书和老师的笔记算的。。。）高兴之余，翻书一看。kao，人家Schwinger在1948年就算出来了！以前总是听说这个人，现在才知道有这么牛。随即上网baidu了一下他，找出了这篇有意思的文章，与大家共享。（有点长的说，大家看不完也没关系的~~）

 

Feynman and Schwinger

 

作者：萍踪浪迹（王善钦）

     Schwinger的精致典雅与Feynman的满口粗话绝对是个鲜明的对比。Schwinger无论在什么场合都用着最标准的英语，而Feynman的英语相当糟糕，事实上他考Princeton的研究生时考官们说从未见到英语和历史这么差劲的学生（但他们还说从未见到数学和物理这么好的学生）。两人都多才多艺。Schwinger在Massachusetts电子实验室工作时可以给同行们进行艺术表演，而Feynman却精通玛雅文字，偶尔会在大半夜跑到校园里打桑巴鼓。显然，这不全是这两人的不同点与相同点。

 

     他们都是物理学大师，他们都解决了QED的重整化，并且和日本的朝永分享了1965年的Nobel物理学奖。他们都是1918年出生的。他们都是物理天才。

     从表面上分析他们的工作，我们会认定Schwinger是数学化的，而Feynman是物理化的。是的，从他们的研究方式上看，绝对如此。从Schwinger的所有著作看，他都痴迷于方程之美，例如他发表在Physical Review上的Quantum Electrodymonic系列论文中就可以看出他精湛纯熟的数学技能，我很欣赏他的论文，诸如真空极化与自能（Vacuum Polarization and self-energy）那样的论文，读他的论文是一种智力享受，至少我是这么认为的。而Feynman却是图形的魔术师，他首先也可以像Schwinger那样计算很多东西，但是他可以把S矩阵的N乘积用图形表示，这就是影响物理学至今的Feynman图，Feynman图成了理论物理学家的必用工具。它作用巨大，牛刀小试一下，Fermi数守恒反映在Feynman图中就是任何一个Feynman图的外Fermi子线的总数经常是偶数。它形象而有效，因此在1980年美国Fermi实验室举行的关于粒子物理的会议上，Schwinger作了Renormalization and Quantum Electrodymonic(《重整化与量子电动力学》)的演讲，在这篇优美动人且充分展现Schwinger高超英语应用能力的文章中，他说了一句动人心弦的话：

 

     “like the silicon chip of more recent years, the Feynman diagram was bringing computation to the masses.”

       (Feynman图把计算推广给大众犹如近年来的硅晶片一样)

 

     Schwinger无法掩饰自己的落寞，当年的他被誉为Einstein的衣钵传人并且最先完成重整化的计算（朝永完成的更早但是出现得晚），可是人们记住的是Feynman，因为他有Feynman图。那天我在繁星客栈的茶室看旧帖，有一个八卦帖说Feynman妒忌Schwinger的扎实的数学和物理功底，即使是这样的话，有如何呢。或许Schwinger更应妒忌Feynman，但没有什么言语证明他这样做了，事实上，所有类似的语言都被Schwinger的不平和落寞的语气所挤走了，这中间还夹杂着对大众化的Feynman diagram的不屑，或许崇尚精英品质的Schwinger认为太多人掌握的东西不是好东西吧，用伪托宋玉的《答楚王问》里的话说就是“下里巴人，国中属而和者数千人；其为阳阿薤露，国中属而和者数百人；其为阳春白雪，国中属而和者不过数十人；引商刻羽，杂以流徵，国中属而和者，不过数人而已。是其曲弥高，其和弥寡。”这就是Schwinger的精英观点的真实反映。

     前面说到Schwinger被誉为Einstein的衣钵传人（而且还被称为物理学的Mozart），Feynman则被一些人认为是Dirac的风骨传人。的确，路径积分的原始思想包含在Dirac著作中，所以从这一点上，说他们一脉相承并不违反事实。需要特别说明的是，Dirac对他的这个想法没有深入研究下去，1946年Dirac和Feynman一起出席Princeton二百周年校庆时，Feynman很兴奋地告诉他自己已经将他的思想发扬光大并证明Dirac所说的“类似”其实是“成正比”时，Dirac只是淡淡地说：“是吗？”Feynman说：“是的。”Dirac说：“哦，那太有了。”，此前Dirac还不知道他1933年发表的那篇启发了Feynman的论文中所描述的量就是Lagrangian。1962年他们在华沙引力会议上的一张合影是我见过的最令我心动与感动的照片，暮年的Dirac倚着台阶旁的台子倾听神采飞扬的Feynman讲解，Feynman一脚在台阶上，一脚在台阶下一级，左臂夹着文件夹，打着手势。谁能说清垂垂老矣的Dirac与风华正茂的Feynman之间的犹如父子一般的感情是如何动人与深切呢？

     路径积分作为量子力学三种等价形式中的一种，在规范场论中有着巨大的应用，确切点说，场论中的路径积分应称为泛函积分。1967年Fadeev与Popov就是应用泛函积分法第一次对规范场给出了正确的量子化方案，即使如此，Weinberg等人还是不喜欢Feynman的泛函积分，直到t Hooft利用泛函积分量子化证明了规范场可以重整化以后才如梦方醒。这是Fadeev、Popov和t Hooft的胜利，同时也是Feynman的胜利。

     大三时阅读他的Quantum Mechnics and Path Integral时的激动与感动无论多少年过去都无法忘却。在这个方面，Feynman又胜过Schwinger。曾经，Schwinger比同年出生的Feynman大为著名，当18的Schwinger在Columbia获得理学士学位时就已经完成了他以后获博士学位的工作了，只是三年后才正式获得而已。而18岁的Feynman刚上大一。事情以这样一种无法预测的方式发展。Schwinger在1948年以迅雷不及掩耳之势登上又一个高峰时，一向比较没有名气的Feynman却以掩耳不及盗铃之势直接追上来。

 

     Schwinger用传统的Hamilton形式的量子力学，且尽情展示自己的数学才能，他倾倒了当时所有物理大师，连Fermi这个一向不坐会议笔记的天才，在1948年3月30日到4月1日的著名的Pocono会议上也自动破例了，并且把记下的长篇笔记给Tayler，Wenzel以及他的四个研究生（后来很著名得有Chew和Yang）认真研究，所有人都从Fermi的反常行动中知道了Schwinger作了惊人的工作，而且他们研究了六个星期后还不知道人家具体做了什么东西，只知道Schwinger完成了历史性的辉煌工作（这段事情见Yang在1995年4月20日在APS-AAPT会议中纪念Schwinger集会上得演讲，题目就是“Schwinger”）。Feynman刚开始急于向别人表示自己也做到了同样的事情，很多后人都认为Feynman失态了，但是我们要考虑到优先权问题，Feynman事实上是被那种即将丧失优先权的恐慌所支使了，不管他本人装作多么不在乎优先权，他都无法摆脱那种恐慌，当然，这完全是我个人想法，只在繁星的观星楼说说。我们都知道，Feynman和Gell mann在CIT时因为在弱力方面的研究就因为发生了优先权之争差点掐起架来了，最后还是CIT相关部门出面干涉，让他们联名发表了研究成果才勉强摆平这两位。写到这里时，我就猜测Gell mann后来一直看Feynman很不爽估计和这个事情又或多或少的关系。

     想想看，那时和Gell mann争优先权时，Feynman早已功成名就了。而1948年时Feynman的名气远远小于Schwinger，他会甘心自己的优先权丧失吗？因此，Feynman确实很会装，而Feynman的传记作家都顺水推舟地成全Feynman，比如Gribbin写的Richard Feynman ——A Life in Science，中译本为《迷人的科学风采——费恩曼传》中就把Feynman争取自己应得荣誉得做法说成这样：“他要赶上Schwinger，还要超过他。但最重要得是，他要解决量子电动力学得难题，哪怕Schwinger先他一步也无所谓，就像很久以前他为了自我满足而解数学难题一样，从不担心古希腊数学家是否早已解决了那些问题。”我想这应该是Gribbin得凭空想象了，要知道，如果Feynman生在古希腊，也就不会把解那些难题当作自娱自乐得方式了，他之所以没有和古希腊得大爷大叔去争优先权，是因为那些大爷大叔都挂了两千年左右了，还有什么好争的？而Schwinger是他同岁的人，他如果不去争的话，那他连Nebel都没法拿到，说他没和Schwinger争或者把他争夺优先权的动机彻底淡化的做法，实在滑稽了。

     他也有完全对优先权不屑的时候，但那是他看来不重要的成果时，才这么潇洒的。对于QED，他不会松手，之会抓得牢牢的。他这样做时对的，历史证明了他得做法。

     Feynman算不上伟大的教师，虽然他的三卷本讲义实在好得让我心醉，但是他没有拿得出手得得意门生。Schwinger却时一个好老师，最著名得有Glashow，在Harvard师从Schwinger。不过Glashow确是一个怪教授，有一次他给他教的学生考试，好象考电动力学吧，学生们被卷子上的一道题目卡住了，一个个满头大汗。Glashow突然想起来了，对学生们说：“卷子里有一道题目我也没有做出来，谁做出来了告诉我一声。”全体学生尽皆faint。。。。。。

 

     Schwinger钟情典雅的数学计算，可是对数学的影响却不大，他对群表示论有贡献，但是不是群论专家必定要重视的，反倒是对数学抱着工具化思想的Feynman，他的路径积分给泛函分析带来巨大的影响，至今都在蓬勃发展。Schwinger是20世纪最钟情数学的物理大师之一，可是反倒是那些对数学不那么钟情的物理大师给数学带来更大的影响。Yang在1988年汉城举行的学术会议上说：“有两种数学书，其中一种是让物理学家看了几页就不想看的，另一种是让物理学家看了几行就不想看的。”虽然是半开玩笑，但是至少说明Yang对形式化不是很感兴趣。但是他和Mills合作创立的Yang-Mills理论（希望不再被翻译成“杨氏磨坊理论”）不仅对理论物理产生极其重大的影响而且深刻影响了数学物理和纤维丛几何学等等。Einstein虽然在研究广义相对论时说自己以前研究的狭义相对论比起优美的（pseudo)Riemannian geometry实在不值得一提，但是他对数学远算不上精通。可是就是这个不精通数学的物理学大师，使微分几何成为数学的中心领域之一。Dirac很喜欢数学，大学时期学了射影几何就非常着迷，所以他后来的工作带动旋量分析，也就不值得奇怪。Heisenberg虽然和Born学了写数学，但是看在他老人家年轻时一度不知道矩阵的份上，说他喜欢数学或者精通数学真是相当没天理的事情，但是我经常在数学学术杂志上看见Heisenberg的大名。Schrodinger擅长解本征值问题不代表他喜欢数学，但是Schrodinger算子在数学物理中很重要。

     这么说来，喜欢数学且精通数学的Schwinger岂不是很窘？不论如何，还有Bohr给他垫底，我从来没发现Bohr的什么工作给数学带来什么大的影响，倒是他的所谓哲学，是量子力学中最臭的教条，他的哲学把量子力学中的好东西都糟蹋得差不多了。所以让他给Schwinger作数学方面的垫底，多少委屈了Schwinger这位数学神童和物理大师。

 

     Yang说Schwinger：“腼腆、博学、讲精致而流畅的英语，Schwinger时完美主义者的象征，一位十分内向得高人。”Yang同时评论Feynman：“20%生动得玩笑家，20%专门的违规者，60%伟大得物理学家，Feynman为了成为伟大表演家和成为伟大的物理学家做出了同样的努力。”（见Yang的“Schwinger”，同上）

     是的，他们都非常伟大，人们也喜欢把他们放在一起比较，在人类社会中，精英们扮演的角色未必由得了他们自己，所以嘲笑数学家的Feynman深深影响了数学家，而精通数学的Schwinger却没有对数学作出与他自己数学才能相称的贡献。他们都是物理学大师，但是Feynman图使Feynman的方法在场论的发展过程中占了主流，尽管人们还是要计算，但是Feynman也和Schwinger一样能够计算Lamb shitf，计算Vacuum Polarization and self-energy，所以，Feynman又胜了一筹，Feynman还有路径积分。。。而。。。

 

     我丝毫不想贬低Schwinger。他是伟大的。但是，正如《新白娘子传奇》的一首插曲所唱的那样：

    “不同的面具，上演不同的戏，
       是谁在编剧，主角是我是你，
       剧本不在自己手里，随着剧情改变自己，
       悲情面具不哭泣，悲情面具不哭泣。
       ……………………………………………”

     伟大的Schwinger是一个悲剧英雄，而伟大的Feynman笑到了最后。

 

 

 

     今天下午我怀着忐忑不安的心情，终于决定跨入老板的院长室大门。坐定后我说，老师，我觉得这一阵我场论学得很高兴，程序看得很痛苦。。。还没说几句，老板就说，说吧，你想转哪个老师那儿去，李老师还是廖老师？

 

     以前总觉得老板从日本拿的博士，说话办事多少有些日本人的风格。可这次他美国式的办事作风让我着实感觉到突然。这样也好，省去了我许多的顾虑。

 

     接下来具体的操作不好说，而且也不是我说的算的，要看两个老师的意思。不过大方向是，从现在开始，直到研二上半学期转博的半年多的时间里，我将脱离格点QCD，脱离学计算机做程序，而转向粒子物理唯象学的工作。（这个名字说起来很拽，其实就是一支笔几本书几张纸闷头算）具体一点就是跟着廖益老师做些跟他相关或是他最近比较感兴趣的内容。具体内容还需要廖老师指点，可能会是与中微子（neutrinos）相关的一些工作。重点将会由强相互作用转向弱相互作用。

 

     大家祝我一切顺利吧~~~~~~

 

     最后科普一下：

 

     现在的标准模型（SM，Standard Model）里把基本的相互作用分为四种（高中物理里介绍过）：1.强相互作用；2.弱相互作用；3.电磁相互作用；4.引力相互作用。其中电磁相互作用是最常见的相互作用，也是相对来说研究的最透彻的相互作用，在量子世界里QED（量子电动力学）已经给出了很好的描述。引力一直是个大问题，还没有统一到标准模型里来。强，弱两种作用是在现在的粒子物理学中比较热门的研究对象。其中强相互作用是强子之间相互作用，很好描述是通过QCD（量子色动力学），但是现在的微扰QCD和格点QCD都有其各自的局限性。弱相互作用是轻子之间的相互作用，还有不少人类不知道的内容。不过现在人类力所能及能算的东西已经不多。需要有个大牛提出非常的想法（ideal）才能够有所突破，否则我们都没有工作做了。。。

 

 

 

    

     其实也不是没有事情做。明天就要交群论作业了，本想把前五章的作业都赶完，可是还是只写完了三章。要是今天努把力也能写完，不过昨晚没睡好，中午才起，后来又看场论了，状态也不是很好，不过还是看完了。后几张的也要抓紧了，争取下周搞定！

 

     晚上回来就想歇歇脑子，希望不要兴奋得又睡不着觉。。。其实挺羡慕beat那样的，晚上沉浸在学习中，白天睡觉。不过这样据说很伤身体，而且现在已经不是单身了，白天还有一口子呢~~~呵呵，说起beat，他最近买了个IBM的本，乐得那个颠儿，又是装2003，又是装Debian，好几天了没完。不过人家有牛人mingming相助，他自己又很有悟性，我就不行了。恐怕这辈子我都搞不定Debian。。。

 

     说起计算机的悟性，今天我去找廖老师了。本想明天上完课再找他聊聊的，可是中午心血来潮实在忍不住了就直奔三教去了。主要是跟他聊聊现在的困惑，我要在专业方向上做一个选择。他跟我谈了他的想法，最后还嘱咐我，不管怎么样都不要荒废了这段时间，要把基础课学扎实。真是好老师啊！！！偶然间看到他办公室里有个美式咖啡壶，哈哈，同道中人，以后在三教也有的咖啡喝了。

 

     一定要把场论学好！晚上还是继续看场论了，算了算手征流反常的费曼图，算到最后真是爽啊，太漂亮了！这人真是太聪明了！我想，做程序就做不出这么漂亮的东西，sigh~~也许计算机也有其自己的美妙之处，只是我体会不到吧，呵呵。

 

      晚上打zuma，第八关之前攒到了10条命，到了第八关，死了5条，还剩5条。。。看来第九关还是过不去了~~再次印证了“做什么事都需要天赋”这句话。。。

 

      呵呵，明天又是忙碌的一天，上午早起上群论，下午上场论。希望我场论能够学的更好一点，在场论方面更有天赋一点。

 

      最后添加三个有用的网址：

 

      文献查询的：http://www.slac.stanford.edu/spires/hep/

                      http://www.sciencedirect.com/

      论文运本库：http://xxx.lanl.gov/

 

      准备睡觉啦，night all~~~

 

 

     又是好久没有更新了。其实一方面是最近确实忙得要死，更重要的是，自己懒，累了一天本想就休息休息，就懒得上来打字了。不过还是时不时过来记下一些心得的好。

 

     先说说今天都忙些什么吧。上午本来有课，但是逃了，不过也是去干正事。所里有个用户群，天大化工院的一帮研究生，所里负责给他们做培训，我负责第二天上午的内容。主要讲“并行计算和MPI”，其实就是做一个简介，因为我自己都不懂。。。所以心里很是没有底，自己刚看了几天的书，就要给别人讲。我认为自己还是很适合讲课也很愿意给人家讲课的，但前提建立在自己明白的基础上。皑皑，硬着头皮上吧。不过讲完了效果还不错，呵呵，起码算圆满完成任务了。而且据说还有劳务费拿，满意，哈哈~~

 

     中午回来睡了一小觉后，开始上课。现在场论讲到了最精髓的内容，上周讲了深度非弹性散射（Deep Inelastic Scattering DIS），这周讲手征对称性反常（Chiral Symmetry Anomalies）。这回是真服了。牛人真是牛人啊，居然能够做出这样复杂而漂亮的东西。而且廖老师也很牛，书上哪个角落里的东西都懂。。。sigh，我什么时候才能这么牛啊。。。上完课后我问老师，这个东西要怎么学啊？他说自己学这个东西也是学了很长时间，而且很多情况是在自己做研究时遇到问题再回来学的，需要一个时间的积累。他还说，学场论要先会算，即使有些概念你不是很理解。会算之后你再去做研究，你会发现即使你原来明白的地方也是不明白的，这时候你再把它弄明白，而且应用到你的研究中，才能算是真的明白了。

 

     回来吃晚饭时我给lj和beat说，我觉得学物理有三种境界——最底层的是只会闷头算的，中间层的是能用数学的原理很漂亮的表达物理现象的，最上层的是能够语言描述，把复杂的物理过程和物理现象简单化的。对于物理来说，语言是一种最低级最愚蠢的描述方式，但同时也是要求最高的描述方式。

 

     于是晚上听讲座，就遇到了这样的牛人。一个从台湾中研院物理所（也就是解放前中国的科学院，后来搬到了台湾）来的研究员，李湘楠教授。他开场第一句话就说：“用简单的语言来描述现代物理，是一件很难的事情，需要对这个领域进行了很长时间的研究后才能悟出一些普适性的道理。。。”汗。。。后来他的讲座真可以用精彩来形容。他讲座的题目是“夸克紧闭和渐进自由（Quark Confinement and Asympotic Freedom）”，这正好是我以后研究的方向，也正好是现在场论课正在讲的内容。他的口才也很好，又很有幽默感，所以整个过程很轻松，而又很有收获。一些在课上只是会算的东西，经他一点播物理一些，马上图像清晰明了。另一方面也可能是因为他讲的内容还是科普的居多，实际做工作还是会遇到问题。不过整个近一个半小时的讲座还是很令人兴奋的。只是到最后稍微有点郁闷。他讲到现在QCD的发展方向，其中提到了Lattice QCD（LQCD）的一个分支，也就是我将来要具体研究的部分，他说这方面由于依赖于计算机，只是一些数值解，在物理学家眼里是不太算数的。他本人是研究微扰QCD的，属于QCD的另一个分支，简单来说就是用手算解决问题的，所以有点看不上我们吧，呵呵。我之后提了一个问题，又在讲座结束后找他聊了聊，主要是想了解一下现在QCD的基本发展方向，和各种方向所遇到的困难。感触颇深。皑皑，这方面聊就聊远了，涉及到将来前途和自身发展方向的取舍。。。

 

     呵呵，说点轻松的，他讲座中讲到了许多关于物理学家的有趣的故事，可以说叫一些八卦吧。他说，一个人要得诺贝尔奖，其实并不需要自己很牛。如果你的老板很牛的话，你可以靠着他拿诺贝尔奖，如果你做老板时你的某一个学生很牛的话，你也可以靠着他拿诺贝尔奖。我感觉我的情况，第一种已经不太可能了，靠自己的话呢，估计也很费劲，看看第三种情况自己运气怎么样吧，哈哈~~~

 

     附：QCD：Quantum Chromodynamics，量子色动力学，现今为止研究强相互作用的最有力的动力学。我将来的研究方向。